西蒙·辛格导演执导的《费马大定理》，1996年上映至今获得了不错的口碑，由Andrew Wiles,Barry Mazur,Kenneth Ribet等主演的一部不错的其他。

费马大定理剧情：

　　本片从证明(🐽)了费玛最后定理(🔼)的安德鲁‧怀尔斯(🔱) Andrew Wiles开(🍖)始(shǐ )谈(tán )(🏴)起(qǐ )，描(miáo )述了 Fermat's Last Theorm 的历(lì )(🕯)史(👁)始末(mò )，往前(qián )回溯(sù )来看(🚥)，1994年正是(🗑)我在念(niàn )(✖)大(dà )学的时(🖍)候(🚑)，当时完(wán )全没(🐖)有(🤷)一位(💞)教授在课(kè )堂上提到这(zhè )件事，也(⏯)许他们认为，一(🌑)位真正(zhèng )的(de )研究者(🗞)，自(📙)然而然(rán )地会被数学吸引，然(rán )而对(duì )一位不(bú )是天才(cái )的(🥫)学生来说，他需要(yào )的是老(👺)师(⛳)的指引，引导他走向更高深(shēn )的(🌮)专(zhuān )业认知，而指引的道路，就在(zài )科普的精(😊)神(shén )上。
　　从费(🌪)玛最(🌼)后定理的(de )历史(shǐ )中可以发现，有许多研究成果，都(🔤)是(👌)研究(📸)人(rén )员燃(rán )(👵)烧热情(🥅)，试图提出(🏴)「有趣」(🌂)的命题(👄)，然后再尝试用逻辑(📞)验证(zhèng )。
　　费玛(mǎ )最(🚻)后定理：xn+yn=zn 当 n>2 时，不存在整数解
　　1. 1963年 安德(dé )鲁‧怀尔斯 Andrew Wiles被埃里克‧坦普(🏖)尔‧贝尔 Eric Temple Bell 的一本书(👧)吸引，「最后(📸)问(🌲)题(🌽) The Last Problem」，故事从(cóng )这(⏩)里开始。
　　2. 毕达哥(📒)拉斯 Pythagoras 定理，任一个直(🌟)角三角形，斜边(biān )的(de )平(píng )方=另外(🚖)两边的平(🚞)方(🈲)和
　(🔦)　x2+y2=z2
　　毕达(dá )哥(🤩)拉斯三元组：毕氏(🙎)定理(lǐ )的整(⤴)数(shù )(🛺)解
　　3. 费玛(🈶) Fermat 在研究丢番图 Diophantus 的(🍄)「算(🧚)数」第2卷的(de )问(wèn )题8时，在(➗)页(🥏)边写下了註记
　　「不可能(🧜)将(🥖)一个立方数写成两个立方(fāng )数之和(hé )；或者将(jiāng )一(yī )个四(sì )次幂写成(🎄)两个四次幂之和(hé )；或者，总的来说，不(bú )可能将一个高於2次(👻)幂(mì )，写成(📓)两个同样次(cì )幂的和。」
　　「对这个(☔)命题我有一个十(shí )(🧤)分美妙(miào )的证(zhèng )明，这里空白太小，写不下。」(🗳)
　　4. 1670年，费玛(🚠) Fermat的儿(🧔)子出版了载有(yǒu )Fermat註记(🚲)的(de )「丢(diū )番图的算数」
　　(🏉)5. 在Fermat的其他註(🙊)记中(🏽)，隐(🗝)含了对 n=4 的证明 => n=8, 12, 16, 20 ... 时无(wú )解
　　莱昂(áng )哈(👥)德(🖱)‧欧(ōu )拉 Leonhard Euler 证(🖐)明(📎)了 n=3 时无解 => n=6, 9, 12, 15 ... 时无解(jiě )
　　3是(⏺)质数，现在(zài )只要证明费玛最后定理对(duì )於(🕥)所有的质数都成立
　　但 欧(ōu )(🔳)基里德 证明「存(😼)在(🚥)无穷多个质数」
　(📒)　6. 1776年 索菲(fēi )‧热(❇)尔曼 针对 (2p+1)的(🔊)质数，证(😧)明了(🐀) 费(fèi )玛最后(hòu )定理 "大概" 无解
　　7. 1825年 古斯塔夫(fū )‧勒瑞(ruì )(🚸)-狄利(lì )克雷 和 阿得利昂(🗂)-玛利埃‧勒让德 延(yán )伸热(🔔)尔曼(🚪)的证明，证明了 n=5 无(🎰)解
　(🏍)　8. 1839年 加布里尔‧拉梅(😩) Gabriel Lame 证(🦒)明(🏁)了 n=7 无解
　　9. 1847年 拉梅 与 奥古斯(sī )汀‧(🎟)路易斯(🏴)‧科西 Augusti Louis Cauchy 同时宣称已经证明了 费玛最后定理
　　最(🌔)后是刘维尔宣读了(le ) 恩斯特‧库默尔 Ernst Kummer 的信，说(🏡)科(kē )西与拉梅的证明(🥩)，都因为(wéi )「虚(💒)数没(méi )有唯(🌚)一因子(zǐ )分解(🐍)性质」而失败
　(💵)　(🥐)库默尔证明(🏞)了(le ) 费玛最后定理的完整(zhěng )证明 是(🧘)当时(shí )数学(xué )方法不可能实(🍻)现的
　(🛑)　(🦄)10.1908年 保罗‧沃(wò )(🖌)尔(ěr )夫(🌯)斯(sī )凯尔 Paul Wolfskehl 补救了库默(🔎)尔的证(zhèng )明(míng )
　　这表示 费(fèi )玛(🎧)最(👋)后定(dìng )理的完整(zhěng )证明 尚(shàng )未(🌳)被解决(jué )
　　沃尔夫斯凯尔提供(gòng )了 10万马克(🐪) 给提供证(zhèng )明的人，期限是到2007年(nián )9月13日止
　　11.1900年8月8日 大(📠)卫‧希尔(ěr )(🎧)伯特(👛)，提出数学(🌐)上(🏣)23个(gè )未解(jiě )决的问(wèn )题且(qiě )相信这(🏬)是(shì )迫切需(🌇)要解(🍣)决的重要问题
　　(🏺)12.1931年(🔺) 库(🏙)特‧(🐪)哥(gē )德(dé )尔(ěr ) 不可(📼)判定性定理
　　第一(🥧)不(bú )可判(🧡)定性(xìng )定理：如果公理集(jí )合论是相容的，那么(❤)存在(📢)既不能证明(🐝)又(yòu )不能否定的定理。
　　=> 完(wán )全性是不可能达到的
　　第二(èr )不可判定性定理(lǐ )：不存(😼)在(zài )能证(zhèng )明(míng )公理系统(tǒng )是(shì )相容的构(gòu )造性过(🚢)程。
　　=> 相容性永远不可能(🚚)证明
　(💮)　13.1963年 保罗‧科恩 Paul Cohen 发展了(le )可以检(⛴)验给定问题是不是不可判定的(📆)方(🐈)法（只适(shì )用少数情形）
　　证(zhèng )明(📤)希尔伯特23个问题中，其(🎷)中一个(gè )「连续统假设」问题是不可判(🧞)定(💲)的，这对於(🥡)费玛最后(🎻)定理来(🚔)说是(🐑)一大打击
　　(♓)14.1940年 阿伦(🍛)‧图灵(líng ) Alan Turing 发(fā )明破(pò )译 Enigma编码 的(de )反(fǎn )转机(jī )
　　(😋)开(kāi )始有(🐵)人利用(yòng )(🦆)暴(bào )力解(jiě )(🚫)决方(fāng )法，要(yào )对 费(fèi )玛最后定理 的(de )n值一个(gè )一个加(jiā )以证明。
　　15.1988年 内奥(ào )(🐝)姆‧埃尔基(jī )(🚌)斯 Naom Elkies 对(duì )於 Euler 提出(🔇)的 x4+y4+z4=w4 不存在(zài )解这个推想，找(✊)到了一(yī )(😱)个反例
　　(📉)26824404+153656394+1879604=206156734
　　16.1975年(nián ) 安(🧢)德(🙊)鲁(🦓)‧怀尔斯(🈺) Andrew Wiles 师承 约翰‧科次，研(yán )(🌁)究椭圆曲线
　(⏲)　研(yán )(🤗)究椭(tuǒ )圆曲线(📯)的(de )(👣)目(🤟)的是(shì )要算出他们(🎆)的整(zhěng )数解，这(zhè )(🏄)跟费玛最后定理一样
　(😖)　ex: y2=x3-2 只有(yǒu )一(🐄)组整数解 52=33-2
　　(🎐)(费(🗃)玛证明宇宙(🏳)中指存在一(🐘)个数(shù )26，他是夹在(zài )一个平(píng )方(🥅)数与(🧔)一个立方数中间)
　(🕓)　由(yóu )於(🍹)要直接找(zhǎo )出椭圆曲线是(shì )很困难的(de )，为了简化问题，数学家(jiā )採用「(🔜)时鐘运(yùn )(🚮)算」方法
　　在五格时鐘运算中， 4+2=1
　　(🛺)椭圆方程式 x3-x2=y2+y
　　所(🎃)有可能的解为 (x, y)=(0, 0) (0, 4) (1, 0) (1, 4)，然后可用(yòng ) E5=4 来代表在五(wǔ )格时(shí )鐘运算中，有(yǒu )四(🌉)个解
　　对於椭圆(💀)曲线(🌎)，可写出一个 E序列 E1=1, E2=4, .....
　　17.1954年 至(😿)村(⛲)五郎 与 谷山丰 研究具(🎼)有非同(🍪)寻常(cháng )的对称性的 modular form 模型(⛱)式(👂)
　　(🌹)模(🎪)型(xíng )(🏈)式的要素可从1开(kāi )始标号到无穷（M1, M2, M3, ...）
　　每个模型式的 M序列(liè ) 要素个数 可写成(chéng ) M1=1 M2=3 .... 这样的范例
　　1955年(nián )9月 提(🆕)出模型(xíng )式的 M序(xù )(🐋)列 可(kě )以(🚟)对应到(dào )椭圆(yuán )曲(✈)线(💳)的 E序(xù )列，两个不同领域的(🛎)理论(🍩)突然被连接在一起
　　安德列‧韦(🔞)依(🤶) 採(cǎi )纳这个想法，「谷山(shān )(🧝)-志村(cūn )猜想」
　　18.朗兰兹提出(chū )「朗兰兹纲领」(📙)的(💤)计画，一(🔂)个统一(Ⓜ)化猜(cāi )想的(de )理论，并开始寻(🤩)找统(tǒng )一的环链(liàn )
　　19.1984年 格(🚓)哈德‧(🏳)弗赖 Gerhard Frey 提(tí )出
　　(1) 假(🌾)设(shè )(🔬)费(🍽)玛最后定理(lǐ )是错的，则 xn+yn=zn 有整数(shù )解(🚝)，则(zé )可将方程式转(zhuǎn )换(💟)为(🧐)y2=x3+(AN-BN)x2-ANBN 这样的椭圆(yuán )方程(chéng )式
　　(👼)(2) 弗赖椭圆方程式太古怪了，以致於无(📠)法被模型式化(huà )
　　(3) 谷(gǔ )山(📝)-志村猜想 断言每(💟)一个椭圆(yuán )方程式都(dōu )可(🐯)以被模型式化
　　(4) 谷山-志村猜想 是错误的(de )
　　反过来(🏰)说
　　(1) 如果 谷(gǔ )山-志村猜想 是对的，每(měi )一个(🎇)椭圆(🎈)方程式都可以被模(mó )型式化
　　(2) 每(♐)一个椭圆(yuán )(🤼)方程式(shì )都可(🏘)以被(🔈)模型(xíng )式化，则不存在(zài )弗赖(lài )椭圆(🤘)方程式
　　(3) 如(🕤)果(guǒ )不存(🍟)在弗赖椭圆(⛪)方程(chéng )式，那么xn+yn=zn 没有整数(shù )解(😯)
　　(4) 费玛(🏉)最后(😤)定理是对的
　　20.1986年(🛃) 肯‧贝里特 证明(✈) 弗赖椭圆方程(chéng )式无(🆙)法(fǎ )被模(⏲)型式化
　　如果有(yǒu )人能够证(🦊)明(🛁)谷(gǔ )山-志村猜想，就表示费玛最(🐢)后定理(🔷)也(yě )是正确的
　(🚖)　21.1986年 安德(🕳)鲁(📷)‧怀(huái )尔斯 Andrew Wiles 开(🔅)始一个(gè )小阴谋，他(tā )每隔(gé )6个月(🤚)发表(biǎo )一篇小论文，然(🔇)后自己独(dú )(💍)力尝(🔺)试证明谷山-志村猜(cāi )想(xiǎng )，策(cè )略是利用归(✋)纳(🐫)法，加上 埃瓦(🛌)里(♿)斯(sī )特(🗳)‧伽(gā )罗瓦(wǎ ) 的群论，希望能将E序(xù )列以(yǐ )「自然次(cì )(🤼)序」(🧕)一一对应到M序列
　(🐞)　22.1988年 宫冈(🚑)洋一(yī ) 发(❣)表利(🏾)用微(😎)分几何学证明(míng )谷山-志村(🐥)猜想，但结果失败
　　(☝)23.1989年(🤯) 安德鲁‧(🏟)怀(📮)尔斯 Andrew Wiles 已经将(jiāng )椭圆方程式(🛡)拆解成(🔽)无限(🌱)多项，然后也证明了第一项必定是(shì )模型(🦃)式(👚)的第一项(xiàng )，也尝(cháng )(🍪)试利(lì )用 依娃沙娃(wá ) Iwasawa 理论，但(🙃)结果(guǒ )失败
　　24.1992年 修改 科利瓦金-弗莱(lái )契 方(👉)法，对(duì )所(suǒ )有(🚾)分(🐔)类(lèi )后(🎨)的(👁)椭圆(yuán )方(fāng )程式(shì )都奏效
　　25.1993年 寻求(🚽)同(tóng )事 尼克(kè )‧凯兹(zī ) Nick Katz 的协助(zhù )，开始(shǐ )对(duì )验(😭)证证明
　(😆)　26.1993年(📳)5月 「L-函数和(🐊)算术」会(👛)议(😓)，安德鲁‧怀(huái )尔(ěr )斯(🏡) Andrew Wiles 发(fā )表谷山-志村(💶)猜想(xiǎng )的证明
　　27.1993年9月 尼克‧凯兹 Nick Katz 发现(〽)一(🚏)个重大缺陷
　(🕸)　安德鲁(lǔ )‧怀(🛤)尔斯(sī )(✔) Andrew Wiles 又(🍡)开始(🍕)隐(🦏)居(📃)，尝试独(✉)力解决缺陷，他不希望在这时候公(💮)布证明，让其他人(rén )(🥔)分享完(🐂)成证明(🐖)的甜美果实(😰)
　　28.安德(dé )鲁‧(🐙)怀(🌩)尔斯(🔬) Andrew Wiles 在接近放弃的(🍉)边缘，在彼(📼)得‧萨纳克(kè )的建议下(xià )，找(zhǎo )到理查德(👙)‧泰勒的协助
　　29.1994年(💛)9月19日 发现结(🦀)合 依(yī )娃沙(shā )娃 Iwasawa 理论(🚽)与 科利瓦金(🎩)-弗(fú )莱契 方(fāng )法就能够完全(quán )解决问题
　　30.「谷(😑)山-志村猜想」被证(zhèng )明了(🤚)，故(gù )得(🍨)证「费玛(mǎ )最(zuì )后定理」
　　ii
　　费马大(😛)定理(lǐ )
　(🏬)　300多(😀)年(nián )以(🛀)前(🏀)，法国数学家费(fèi )马在一本书的(⬜)空白处(😛)写下了一(yī )个定理：(🤬)“设n是大于2的正整数，则(zé )不定方程xn+yn=zn没有非(🕠)零(⛎)整(🚈)数(shù )解”。
　　费马宣称(chēng )他(tā )发现了这个定(dìng )理的一(yī )个真正奇妙的证明(míng )，但因书上空白太小(⤴)，他(🏐)写不下(🐽)他的证明。300多年过去了，不知有多少专业数(🆚)学家和业余数学爱好者绞(🔐)尽脑汁企图证明它，但(dàn )不是(🚆)无功而返就是进展甚微(🍹)。这就是(shì )纯数学(xué )中最着名的定理—费马大定理。
　　费马(1601年(nián )～1665年)是一位具有传奇色彩的数学(xué )家，他最(zuì )(🥣)初学习法律并(🐞)以当律(lǜ )(🗨)师谋(🛺)生，后(Ⓜ)来(lái )成为议会(huì )议员，数学(🛰)只(🚗)不过是(shì )他的业余爱好(🎀)，只能(néng )利用(yòng )闲(xián )暇(🧟)来(🌃)研究(jiū )。虽(😇)然(rán )(⌚)年(nián )(🙇)近30才认真注意数(shù )(🧛)学，但费马(👓)对数论(😫)和(hé )微积(jī )分做出了(🛠)第一流的贡献。他与笛(dí )(🛠)卡儿几乎(hū )同(tóng )时创立了解析几何(hé )，同(🏝)时又(yòu )(🖊)是17世纪兴起的概率(lǜ )论的探索者之一。费马特别爱好数(🧣)论，提(tí )出(chū )(📚)了(le )许(xǔ )多定理，但(🕹)费马只对其中(zhōng )一个定(🅿)理给出了证明要点，其(😜)他定理除一个被(bèi )证明是(shì )错的，一(yī )个未被证明外，其余的陆续被(bèi )(🕸)后来(lái )(♐)的数学家所证实。这(🦎)唯(👙)一(yī )未被证(zhèng )明(🧦)的(de )定理就是上面(👁)所(suǒ )说的费马大定理，因为是最后一个未被证明对(duì )或错的(de )定(dìng )理(lǐ )，所以又称为(wéi )费(🎢)马最后定理。
　　费马大(🔝)定理虽然(rán )至今仍没(🦀)有(🍧)完全被(bèi )(🏍)证明，但已经有了很大进展，特别是(🐏)最近几十(⏹)年，进展(👲)更(📨)快。1976年瓦格斯塔(tǎ )夫(🥟)证(🐐)明了对(duì )小(🌹)于105的素数费马大(dà )(👪)定(dìng )理(💎)都(🛠)成(📸)立。1983年一位年(🧚)轻(😰)的(de )德国数学家法尔廷斯证明了不(🔞)定方程xn+yn=zn只(zhī )能(néng )有有(🔠)限多组(🕵)解，他(tā )的突出贡献使他在1986年获(huò )得了数学(xué )界(⚽)的最高奖之一费尔(ěr )兹奖。1993年英国数学家威(wēi )尔(🎏)斯(sī )宣布(bù )证(zhèng )明了费马大(🏾)定(dìng )理，但随(🧀)后发现了证(🗽)明中的一个漏洞(😾)并(🎹)作了修正。虽(😆)然威尔斯证(🚫)明(míng )费马大定理还(hái )没有得到数学界的一致公认，但大多(duō )数数学家(🚸)认(🔂)为(wéi )他证明的思(sī )路是正确的。毫无疑问，这使人们看到(dào )(👯)了希(🦂)望。
　　为了(le )(📿)寻求费(fèi )马大定理的解答，三个多(duō )世纪以(yǐ )来(lái )(🐥)，一代又一(yī )代(㊙)的(🍰)数(⏳)学(❔)家们前赴(🚽)后(hòu )继(🎍)，却壮志未酬。1995年，美(🙆)国普林(lín )(🎆)斯顿(dùn )大学的安德鲁(🎗)·怀尔(ěr )斯教授经过8年的孤军奋战，用13
　　0页长(zhǎng )的篇(piān )幅证明了费(fèi )马大定理(lǐ )。怀尔斯成(chéng )为整(zhěng )个数(shù )学界(jiè )的英雄。
　　费马大(dà )定理提出(💔)的问题非(fēi )常(cháng )简(🦊)单，它(💅)是用一(yī )个(👢)每个(gè )中学生都熟悉(💹)的(🐰)数学定理(lǐ )—(🔎)—毕达(🤾)
　　哥拉(lā )(🦖)斯定(🚪)理——来表(biǎo )达的。2000多年(🌎)前诞生(👝)的(🙃)毕达哥(👿)拉(📯)斯(sī )定(🎇)理说(shuō )：在一个(gè )直角三角(jiǎo )形中，
　　斜边(♌)的平(píng )方等于两(🚘)直角边的平方(fāng )之(zhī )(🐥)和。即X2＋Y2=Z2。大(dà )约在公(gōng )元1637年前后(hòu ) ，当费马在
　　研究毕达(👹)哥拉斯方(fāng )程(👴)时，他写下一个(💉)方程，非常类似于毕达(dá )(🤔)哥拉斯方(✨)程(chéng )(🥪)：Xn＋(🙁)Yn=Zn,当n
　(🏽)　大于(yú )2时，这个方程没有(yǒu )任(rèn )何整数(🛀)解。费马在《算(😧)术》这本(🎪)书的靠近(🔡)问题(⏳)8的页边处(chù )记下这
　　个结(jié )论的同时(shí )又写下(xià )一(yī )个(gè )附加(jiā )的评注：“对(duì )此(🚢)，我(wǒ )确信已发现一个美妙的证法，这里的空
　(🧤)　(🔪)白(🌮)太小(xiǎo )(🎇)，写不下。”这(📨)就(jiù )(😪)是数学史(shǐ )(⛔)上着名的费马(mǎ )大(dà )定理(lǐ )或(huò )称费马(mǎ )(👨)最后(hòu )的(🖨)定理。费(➿)马制造(zào )了
　　一(🦅)个数(🍜)学史(😻)上(shàng )最深奥的谜。
　　大问(wèn )题
　　在(zài )物理(lǐ )学、(➗)化学或生(shēng )物学(🥏)中，还没有任何(hé )(🆙)问题可以叙述(shù )得如此简(jiǎn )单和清晰，却长久不
　　解。E·(🚐)T·贝尔(ěr )(Eric Temple Bell)在他的《大问(wèn )题(👾)》(The Last Problem)一书(👍)中写到，
　　文(wén )明世界也许(🏌)在费马大定理得以解决之前就(🦓)已走到(dào )了尽头。证明费马大定(💐)理成为(wéi )(✳)数论中(zhōng )最(🍘)
　　值(zhí )得(🤟)为之奋斗的事。
　　安(ān )德(dé )鲁(lǔ )·怀尔斯(sī )1953年出生(🦀)在英国剑桥(🏇)，父亲是(shì )(❎)一位工程(🐍)学教(jiāo )授。少年时(shí )代的怀尔斯(🎐)
　　已(🗾)着(zhe )迷于数学了。他(tā )在后来的(🤪)回(🧞)忆(yì )中(🏳)写到(🔯)：“在学校里我喜(xǐ )欢做题(tí )目(mù )，我把(💻)它(🅾)们带回家，
　　编写成我自己的新(xīn )题(tí )目(🐿)。不过我以前找(🎴)到(dào )的最好的题目是在我(🈵)们社区的图书(shū )馆里发(😕)现的(🐣)。
　　”一天，小(☔)怀尔斯(🐂)在(zài )弥尔(ěr )顿街(💯)上的图书(shū )馆看(kàn )见了一本(🅰)书，这(🚜)本书(shū )只有(yǒu )一(yī )个问题而没有(🔷)解(🛂)答
　　(🚜),怀尔斯(sī )被吸引住了。
　(📪)　这(🦂)就是E·T·贝尔写(🥒)的《大问(wèn )题(🏒)》。它叙述了费马大定理(🆓)的历史，这个定(dìng )(➿)理让一个又
　　一(🧔)个的数学家(jiā )望而生畏(wèi )，在长达300多年(😽)的时(shí )间(🕷)里没(méi )有人(rén )能(🕘)解(jiě )决(🍇)它。怀尔(ěr )斯(sī )30多(🤭)年后回(🚇)忆
　　起被(bèi )引向费马大(dà )定理时的感觉(📸)：“它看上去(😫)如(🥞)此简(🚙)单，但(dàn )历史上(shàng )所(💮)有的(de )(🎸)大数学(🚚)家都未(🍤)能(🤩)解
　　决它(📵)。这(🏸)里正摆着我——(🛰)一个10岁的孩子(zǐ )——能(néng )理(lǐ )解的问题，从那个时(shí )(😟)刻起，我知(zhī )道(dào )(👆)我永
　　远不会放(🦖)弃它。我必(bì )须(🛂)解决它(tā )。”
　　怀尔(ěr )斯1974年从牛(niú )津大学的Merton学(💞)院获(huò )得数学学(🔓)士学位(🎂)，之后进入剑桥大学(⬅)Clare
　　(🐉)学院做(zuò )博士。在(👏)研究生(shēng )阶(jiē )段，怀尔斯(👑)并(🏹)没有(yǒu )从(🔑)事费马(mǎ )(🔉)大定理研究。他说：(💭)“研(yán )究费马(mǎ )(🕙)可(kě )能
　　(🤧)带来的(🍝)问(🏭)题(🌾)是：你花(huā )费了多年(🔕)的(👘)时间而最终一事无成。我的导师约翰·科茨(John Coate
　　s)正在研究(👊)椭圆(yuán )曲线的Iwasawa理(lǐ )论，我开始跟随(⛏)他工作。” 科茨说：“我记得(🧤)一位同事(📤)
　　告诉我，他有一个非常(cháng )好的、刚(🤾)完成数(shù )学(🐊)学士荣(🛑)誉学(🦇)位第三部考(🐐)试的学(xué )生，他催促我收其
　　为学生。我非常荣幸有安德(dé )鲁(🍒)这样的学(🥣)生。即使从对研究(jiū )(🥔)生的(de )要求来(lái )看(kàn )(🌁)，他也(😯)有很深刻的
　　(♏)思(sī )想，非(🦐)常清楚他将(jiāng )是一个(📽)做大事情(qíng )的数学(🗃)家。当然，任何研究生(shēng )(🎀)在那个阶(🌵)段直(zhí )接开始研
　(🔽)　究费马大定理是(🕑)不可能(néng )的，即使(shǐ )对资历很深的数(🚽)学家来说(😉)，它也太困难了。”科茨的责任
　　是为(🤐)怀尔斯(🗽)找(zhǎo )到某种至少能使(🎰)他在今后(hòu )三年里有兴趣(🍕)去(qù )研究(🍓)的问题。他说(shuō )(✈)：“我认为研究(🚴)
　　生(shēng )导师(shī )能为(💌)学生做的一(yī )切(💣)就(jiù )是设法把(bǎ )他推(tuī )向一个富有成果(👁)的方向(📒)。当然，不能(néng )保(bǎo )证(zhèng )它(tā )一定(dìng )
　　是一(🔕)个富(🍷)有(🚃)成果的研究方(🈷)向，但(🍣)是也(yě )许(xǔ )年长的数学家在这(zhè )个过程中能(😓)做(💛)的(de )(🥊)一件事是(shì )使用(yòng )他(🙆)
　　的(de )常(cháng )识、他对(duì )好领(lǐng )域(yù )的直觉(jiào )。然后(hòu )，学生能在这个方向上(shàng )有多大成绩就是他自(🦍)己的事了。
　　”
　(👾)　科茨(cí )(💾)决定怀尔斯应该研(yán )究数学中(zhōng )称为(🤫)椭(tuǒ )圆曲线(xiàn )的领域。这个决定成为怀(huái )(🧘)尔斯职(🅾)业生(shēng )涯中(zhōng )(🙊)的
　(🏷)　一个转(🎞)折点，椭(tuǒ )圆(🏽)方程(chéng )的研究(🏉)是他实现(🥊)梦想的工(🧜)具。
　　孤独的战(📏)士
　　1980年(nián )怀尔(ěr )斯在剑(⛄)桥大学取得(🏗)博士(🏈)学位后来到了美国(🈴)普林斯顿大学，并成(🍊)为这所大学
　　的教(jiāo )授(🍏)。在科(kē )茨的(de )指导下(📧)，怀尔斯(sī )或许(xǔ )比(bǐ )(🚹)世界上其(🕓)他人都更懂(🌿)得椭圆(yuán )方程，他(tā )已经成(chéng )为(wéi )一
　　个(😐)着名的(😘)数论学(📡)家(🕙)，但他清楚地(💱)意识到，即使以(yǐ )(⏩)他(tā )广博的(de )(🐅)基础(chǔ )知(zhī )识和数学(xué )修养，证明费马
　　大(🏳)定理的任(rèn )务(wù )也是极为(🍹)艰巨的。
　　在(zài )怀尔斯的(de )费(fèi )(🐠)马大(🤝)定理的证明中，核心是证(zhèng )明“谷山－志村(🕵)猜想”，该(gāi )猜想在两(liǎng )个(🥨)非(🛤)
　　常(cháng )(🥜)不同的数学领域间建立了一座(zuò )新的桥梁。“那是(shì )(⏮)1986年夏(xià )末的一个傍晚，我正(zhèng )在一个(🐞)朋
　　友家中啜饮冰茶。谈(tán )话间(💬)他随意告诉我，肯·里贝特已经证明了谷(gǔ )山－志(zhì )村猜想(🎏)与费马大
　　定理间(jiān )的(de )(🚯)联系(🤰)。我感到极大的震动。我记得(🚙)那个时(🛶)刻(😟)，那个(gè )改变(biàn )我生命(🌬)历程的时刻，因(🚃)为
　　这意味着为了证(zhèng )明(🅱)费马(🎹)大定(😘)理，我必须做的一(yī )切(🙌)就是证明谷山－志(zhì )(🏄)村猜想……(🏾)我十(🎎)分(🎂)清(🔴)楚
　　(😊)我应该回家去研究(👗)谷山－(🧔)志村猜(cāi )想(🐼)。”怀尔斯望(wàng )见了一(🔜)条(🏋)实现他童年(👞)梦想的道(dào )路。
　　20世纪初，有人问(wèn )(🐷)伟大(🕡)的数(shù )学家大卫·(🤯)希(xī )尔伯特(📷)为什么不去尝试证明费(🚾)马(mǎ )大(🔦)定(🐳)理，他
　　回答说：(⛅)“在(zài )开始着手之前，我必(🙉)须用3年(🕰)的时间作深入的研(💹)究，而(ér )(🚠)我没(méi )有(yǒu )(💀)那(💥)么多的时间(jiān )
　　(🚋)浪(📤)费(fèi )在一件可(kě )能会(huì )失败(bài )的(🚗)事情上。”怀尔(👓)斯知(🏝)道(🍻)，为了找到证明(🥧)，他(tā )必须全身心地(dì )(👾)投入到
　(🤳)　(😆)这个(gè )问题中，但是与(yǔ )(⏮)希尔(🍯)伯特不(bú )(🔛)一样，他愿意冒这个风险。
　(🖇)　怀尔斯作(zuò )(😴)了一个重大(dà )(🔩)的决定(🤖)：要完(⏰)全独(🍝)立和保密(😜)地进行研(yán )究。他(🗣)说(shuō )：“我(⛲)意识到与费(🚏)
　　马大(dà )(🛎)定理(lǐ )有关的任何事情都(dōu )会引起太多人(🏟)的兴趣。你确实不可能很(🐠)多年都使自(🦏)己精(jīng )力集中
　　，除非你的专心不被他人分散，而这一点(🔺)会因旁(🌙)观(Ⓜ)者太多而(ér )做(zuò )不(bú )到。”怀尔(ěr )斯放(fàng )弃了所(suǒ )有
　　与(🎓)证(💕)明费马大(dà )定(dìng )理无直接关(guān )(🏢)系的工作，任何时(🐔)候只要(yào )可能他就回到家里工(gōng )(🎲)作，在家里(lǐ )的(🈹)顶
　(🥄)　楼(lóu )书房里(lǐ )他开(kāi )始了(😘)通过(guò )谷山－(🙀)志村(🗞)猜(cāi )想来证(🔃)明费马大定理(🛠)的(🏊)战斗(🐻)。
　　这(🏖)是(shì )一场长达7年的持(🏀)久战，这(zhè )期间只(👯)有(yǒu )他(tā )的妻(💃)子知(zhī )道他在证(🐮)明费马大定(dìng )理(lǐ )。
　　欢呼与(💂)等待(dài )
　　经过7年的努力，怀(🏆)尔斯(🏊)完成了谷山－志村猜想(xiǎng )的证明。作(zuò )为(🛍)一(yī )个结(jié )果(guǒ )，他也(🚹)证(🐽)明了
　(🈷)　费马大定理。现在是向世界(🤓)公布的时候了。1993年(nián )(🛁)6月底(dǐ )(🕞)，有一(yī )个重要(yào )的会(huì )议要在剑(🍩)桥大(dà )
　　学的牛顿研究所举行。怀尔斯决定利(🐘)用(🔠)这(✡)个机会(huì )向(⏺)一群(🐒)杰出(chū )的听(tīng )众宣布他(💭)的工(🧛)作(zuò )。他选(🤓)择(zé )
　(⛰)　在牛顿(🌪)研究所(🥢)宣布的另外一个(gè )主要原因是剑(🤺)桥(⬅)是他的家乡，他曾经是那(🤾)里(✳)的一名研究生(🚹)。
　　1993年6月23日(rì )，牛顿研(🔦)究所举(jǔ )行(háng )(🕕)了20世(shì )(💫)纪(🧕)最重(😏)要的(de )一次数学讲座。两百名数(🙄)学(🍝)家聆
　　听了这一演(yǎn )讲(jiǎng )(📛)，但他们之(zhī )中(🆔)只有四分之(🦄)一的人完(wán )全(quán )懂得黑板上的(🎀)希腊字母(mǔ )和(🏘)代数式(shì )(🗝)所表达(dá )
　　的意思(sī )。其余(yú )的人(🛣)来(🤴)这里(😗)是(🏬)为(wéi )(🅿)了见证他们(men )所(suǒ )期待的一个真正(zhèng )具有意义(yì )的时(shí )刻。演讲(jiǎng )者是安(💸)
　(🤾)　德鲁(lǔ )·(🤗)怀尔斯(💶)。怀(huái )尔斯回忆起演讲最后时刻的(🍫)情景：“虽然新闻界已经刮起有关演讲的风
　　声，很(🗾)幸运他们(men )没有(yǒu )(🛃)来听演(🦀)讲。但是听众(🍛)中有人(rén )拍(🗺)摄了(le )演讲(🐴)结束时的(de )镜头(tóu )，研究所所(suǒ )(💗)长肯
　(🥔)　定(dìng )(🔁)事先就(jiù )准备了一瓶香槟酒(🚫)。当(dāng )(♈)我宣读证明时，会(huì )(♑)场上(shàng )(🧢)保(🔮)持着特别(bié )(🤵)庄(zhuāng )(🏾)重(chóng )的寂(jì )静，当(dāng )我(🌲)写完
　　费(fèi )(🛒)马大定理(🌊)的证明时，我(wǒ )说：‘我(wǒ )(🎤)想我就在这里结束(shù )’，会场上爆发出(chū )一(yī )阵持(🗓)久(🤥)的鼓掌声
　　。”
　(🕴)　《纽约时报》在头版(bǎn )以《终于欢(huān )呼“我发现了(le )!”，久远的(de )数学(xué )之谜(mí )获(⛹)解》为题报道
　　费马大定理被证明的消息。一夜(🐅)之(zhī )间，怀尔斯成为世界上最着名的数(🐁)学家，也是唯一(yī )的数
　　学(xué )家(jiā )。《人(rén )物》杂志将(😠)怀尔斯与戴(dài )安娜(✉)王(wáng )妃(♎)一起列为“本年度(😠)25位最具魅力(👑)者”。最(zuì )有(💛)创
　　意(yì )的赞美(🎨)来自一家(⚫)国际制衣大公司，他(📧)们邀请这位温(😴)文尔(ěr )雅的天(tiān )才作他(📦)们新系列(liè )男装的模
　　特(tè )。
　　当怀尔斯(🌠)成为媒(🔌)体报(🕴)道(🐼)的中心时(shí )，认真核(hé )对这个证(zhèng )明的工作(zuò )也(📳)在(⏸)进行。科(🔝)学的程(⛽)序(🥚)要
　　求任(🗄)何(🐦)数(⛵)学家将(🛰)完整(zhěng )的手稿送交一(yī )个有(yǒu )声望(wàng )的刊物，然(🤑)后这个刊(kān )物的(⚓)编辑将(jiāng )(🥐)它送(🐢)交(📩)一组(🍯)审
　　稿人，审稿(🤛)人的职责(🆎)是进行逐行的(🤬)审查(chá )证明。怀尔斯(sī )将手稿投到《数学(xué )发明》，整整一个
　　夏天他(tā )焦急地等待审稿(gǎo )人的意见(jiàn )，并祈求(qiú )能得到他们(⬜)的(de )祝福。可是(😟)，证明(míng )的一个缺(quē )(🏑)陷被发
　　(🦍)现(xiàn )了。
　　我(⛅)的心(🔃)灵归于(yú )平静
　　由于怀尔斯(💙)的(de )论文(wén )涉(shè )及(jí )到(🈹)大量(😾)的数(shù )学方(📊)法，编辑巴里·梅休(xiū )尔决定不(bú )(❄)像通常那样(yàng )指定
　(♟)　2－3个审稿人，而是6个审(👶)稿人。200页(🐨)的证(🎡)明被分成6章，每位(wèi )审(shěn )稿人(🌗)负责其中一(yī )章(zhāng )。
　(👪)　怀(📫)尔(🐲)斯(🍶)在此(💛)期(qī )间中(🕹)断了(le )他(👓)的工(🛍)作，以处理审稿人在电子(⛪)邮件中(🌁)提(tí )出的(🍷)问题，他自信这(zhè )(🥞)
　　些问题不(💣)会给他造成很(🍘)大的麻(📜)烦(fán )。尼克·凯兹负责审(🥈)查第3章，1993年8月(🧙)23日，他发现了
　(🦁)　证明中(💊)的(de )一(yī )个小缺陷。数学(xué )的绝对主(✋)义要(😨)求(qiú )(🍒)怀(huái )尔(ěr )斯无(🐈)可怀疑地(dì )(🖐)证明他(🏮)的方(🗑)法中(⏮)的每一步(bù )(🚿)都
　　(😄)行得通。怀尔(ěr )斯(sī )以为这又是一个小问题(😁)，补救的办(bàn )法可(⚫)能(🆕)就在近(jìn )(🌼)旁，可是6个多月过去了
　(🎡)　，错(🏡)误仍未改正，怀尔(🔦)斯面(miàn )临绝境，他准备(😂)承认(rèn )失败。他向同事彼得·(🌹)萨(sà )克(kè )说明(🕍)自己的情(🔇)
　　况，萨克向他暗(🔶)示困难(nán )的(🕉)一部分在于他(tā )缺(quē )少一个能够和他(tā )讨论问(⛩)题(tí )并且(qiě )可信赖的人。经过
　(📦)　长(zhǎng )时间的考虑(lǜ )后，怀尔斯决定(dìng )邀请(qǐng )剑(😾)桥大学(xué )(✈)的讲师理查德·泰勒到普(pǔ )林斯顿和(hé )他一起(qǐ )工作
　　。
　　泰勒1994年1月份到普林斯(sī )顿(dùn )，可是(shì )(⬛)到了(le )9月，依(yī )(🏨)然(🔄)没有结果，他们(men )(📫)准(zhǔn )备放弃(qì )了。泰(tài )勒
　　(🌔)鼓(🉐)励他(tā )们再(🍸)坚持一个月(yuè )(👓)。怀尔斯(sī )决定(💲)在9月底作最后一次检查。9月19日，一个星(xīng )(🚻)期(qī )一的早(😃)
　　晨(chén )，怀尔斯(sī )发现了问题的(🍔)答案，他(👛)叙述(shù )了这一时刻(🕌)：“突然间，不可思(sī )议地，我(wǒ )有(yǒu )了一(yī )个
　(📛)　难以置(🕴)信的(🗂)发(fā )现。这是(♿)我(🏕)的(🍺)事业中最重(🕎)要的时刻，我(wǒ )不(➗)会(huì )再(zài )有这样的经历(lì )……它的美是如
　　此地难以(📆)形容；它又(⬜)是如此简单(⛽)和优美。20多(😆)分(🖖)钟的时(🔽)间我呆(dāi )望它(tā )(🕠)不敢相(xiàng )信(xìn )。然(➕)后白(🈺)天(💴)我
　　到系里(lǐ )转了(🤾)一圈，又(🐷)回(🏚)到桌(zhuō )子旁看(kàn )看它是否还(hái )在——它还在(🕧)那(nà )(🤜)里。”
　(🏟)　(⛄)这是(shì )少(👡)年时代(dài )的梦(mèng )(🎮)想(xiǎng )和8年(nián )潜(qián )心努力的终极，怀尔斯终于向世(🐦)界证明了他的才能(🎭)。世
　　界不(📯)再怀(huái )疑这一次(cì )的证(zhèng )明了(le )。这两篇论(😨)文总共有130页(🚝)，是历史上(shàng )核查(🕣)得(❕)最(♓)彻底的数学稿
　　件，它们(men )发(🧑)表(🤠)在1995年5月的《数学年(nián )刊(kān )》上。怀(🎠)尔斯再(zài )一次出现在《纽(niǔ )(🕡)约(yuē )时报》的(🐌)头版
　(🙉)　上，标(biāo )题是《数学家称(🚣)经典之(👬)谜(mí )已解(jiě )(🅰)决(🐟)》。约翰(hàn )·科茨说：(🐯)“用数学的(de )术(shù )语来说，这个最
　　终的证明可(🛋)与分裂原子或发现DNA的结构(☔)相(xiàng )比，对费马(mǎ )大定(⛅)理的证明是人类(lèi )智(zhì )力(lì )活动(dòng )的(😋)一
　　(🤵)曲凯歌，同时，不能(👲)忽视的事(➰)实是它一下(xià )子就使数学发生了(le )革命(mìng )性的变(🎂)化(huà )。对我说(🍧)来，安
　(🌎)　德鲁成果的美和魅(🏞)力在于它是走向代(dài )数数论的巨大的一(yī )步。”
　　声望和荣誉纷(🥔)至沓来。1995年，怀尔斯获得瑞典(🖤)皇(huáng )家学会颁发(fā )的Schock数学奖，199
　　(👡)6年，他获得沃(👑)尔夫奖，并当(dāng )选为美国科学院外籍院(yuàn )士。
　　怀尔(➰)斯说：(🤬)“……再没有别(🈳)的(de )(🏅)问题(tí )能像(xiàng )费马大定理一样对(duì )(❕)我有同样的(👩)意(yì )义(🏸)。我拥有如
　　此(cǐ )少有的特权(quán )，在我(🛐)的成年时期实(shí )现我(💑)童年的梦想……那段特(tè )殊(shū )漫长(zhǎng )(🗼)的(📆)探索已(yǐ )经结束了，
　　我(🤽)的(de )心(🐗)已归于(🏽)平静(🛋)。”
　　费马大(dà )定(dìng )理(lǐ )只有在相对数学(👮)理论的建立(🦖)之(🙋)后(hòu )，才(🤓)会得(dé )到(🍬)最(🏃)满(mǎn )意(yì )的答案。相(➖)对数学理(💯)论(🦀)没有完成(🎙)之前，谈这个问题是无力地.因为人(🚌)们(men )对数量和(🌨)自身(🤛)的认识(🆔)，还(hái )没(méi )(🛋)有达到(dào )(👉)一(yī )定的(de )高(gāo )度(🚖).
　　iii
　　费马大定理与(yǔ )怀尔斯(👀)的因(yīn )果(guǒ )律(lǜ )-美国公众(zhòng )广(⭕)播网对怀尔斯的(💶)专访
　(🌮)　358年的(de )难(📻)解之谜
　　(🚨)数学爱好者费马提出的(🈳)这个问题非(🗯)常简单，它用一个每个(gè )中(👸)学生都熟悉的数学定(🗽)理(lǐ )——毕(🐑)达(🕜)哥(gē )拉斯定理来表达。2000多(duō )年(🛎)前(qián )(🤷)诞生的毕达哥拉(🌐)斯定理(lǐ )说：在(zài )一个(gè )直角三(🙄)角形中，斜(🌪)边的平方(📷)等于(yú )(🚏)两个直(🤞)角边(biān )(📍)的(de )平(🔗)方(fāng )之和(🌰)。即X2+Y2=Z2。大(dà )约(yuē )在公元1637年前(qián )后(👴) ，当(dāng )费(fèi )马(🍆)在研究毕达哥拉(lā )斯方程时(shí )(🌛)，他在《算术》这本书靠近问题8的页(yè )边(🎯)处写(😛)下了(🔩)这段文(wén )字：“设n是大(🌟)于(yú )2的正(zhèng )整数，则不(bú )定方(🔓)程xn+yn=zn没有非(fēi )整数解，对此，我确(què )信已发现一(yī )个(🅱)美妙(miào )的证法，但这里的空白太小(Ⓜ)，写不下。”费马(mǎ )习惯在(zài )页边写(xiě )(🏺)下猜想，费马大定理(lǐ )(🧞)是其中困扰数学(xué )家们时(shí )间最(🏨)长的，所以(📦)被称为Fermat’(👉)s Last Theorem（费马最后(hòu )的定理）—(🐡)—公认(rèn )为(🥦)有史以(yǐ )来最着名的数学(xué )猜(cāi )想(🔭)。
　　在畅(⛲)销书作家西蒙·辛格（Simon Singh）(🌵)的(de )笔下(xià )，这段神(🗂)秘(mì )(📔)留言引发的长达(📮)358年的(de )猎逐充满了惊(jīng )险、悬疑、绝望和狂喜(xǐ )。这段历史先(🐧)后涉及到最多(🎶)产的数学大师欧拉(lā )(🧔)、最伟大(⬆)的数学家高斯、由(yóu )业(🤸)余转(🗄)为职(📋)业数学家的(de )柯西、(🌶)英年(💨)早逝的天才伽(gā )罗(🌬)瓦(wǎ )、理论兼(😾)试验(yàn )大师(shī )库默尔和被(bèi )誉为“法国历史(shǐ )上(📍)知识最(zuì )为(wéi )高深的(🎒)女性”的苏菲·姬尔曼……法(fǎ )(🐱)国(📸)数学天才(cái )伽罗瓦(🌬)的(de )遗言、日(rì )(👀)本数学界(jiè )的(🤦)明日(rì )之星谷(👒)山丰的神(shén )秘自(🐆)杀、德国(🏘)数学爱好者保罗·沃尔夫斯凯(📌)尔最后一刻的舍(🕤)死求生等等，都仿(♟)佛是冥冥(míng )间上帝导(dǎo )演(yǎn )的宏大(🏹)戏剧(jù )中的(🐻)一幕，为(wéi )最后谜底(dǐ )的(de )解开埋下(xià )伏笔。终于，普(pǔ )林(💪)斯顿的怀尔斯出现(🔘)了(le )。他找(🍲)到(🈹)谜底，把这出戏(xì )推向高潮(cháo )并戛然而止，留下一段耐(🔁)人回(🦆)味的传奇。
　　对(💀)怀尔(📄)斯而言，证明费马(🐴)大定理不(bú )仅是(🍺)破译一(🏴)个难解之(👉)谜，更(gèng )是去(🐷)实(shí )现一个(gè )(🥞)儿时的梦想。“我10岁(🌍)时(shí )(💜)在图书(shū )馆找到一本数(shù )学(xué )书，告(⏮)诉(sù )我(🚒)有这么(me )(💃)一个问题，300多年(⚾)前就已(⛹)经有人解(🧕)决(👷)了它，但(👍)却没(📝)有人看(kàn )到(💤)过它的证明，也(yě )无人(⚡)确信是(shì )否(🏜)有这个证明，从那以后，人(rén )们(men )就不断地(👫)求(🗯)证。这是一个10岁(suì )小孩就能明白的问(wèn )题，然后历史上诸多(🌌)伟大(dà )的数学(xué )(😫)家们却(què )(🤸)不能解答。于(⬛)是从那(🅱)时起，我(wǒ )就试过(guò )解决它(🥠)，这(zhè )个问题就是费马大定理。”
　　怀尔斯于1970年先后在(🏋)牛津大学和(hé )剑桥大学获(huò )得数学学士和数学(⛱)博士(shì )学位。“我进入剑桥时，我真(🏛)正(zhèng )把费马(🍴)大定理搁在一边了。这不是因为(wéi )我忘了它，而是我(⚫)认识到我们(🌍)所(suǒ )掌(😬)握(wò )的用来(lái )攻克它(tā )的全部(bù )技术已经(🗝)反复使用了130年。而这些技术(😒)似乎没有(🍅)触及(💀)问题根本。”因为担心(xīn )(🎄)耗费太多时间(jiān )而(🎹)一无所获，他“暂时(🎫)放下了”对(🚽)费马大定(🚶)理的思索，开始研究椭圆曲线理论——这(zhè )个看似与证(🙋)明费马(mǎ )大(🧐)定理不相(xiàng )关的理论后(🍷)来(lái )却成(chéng )为(wéi )他实现梦(🌈)想的工具。
　　时间回溯至20世纪(jì )60年(🏴)代(dài )，普林(lín )斯顿(dùn )数(shù )学家朗兰兹提出(chū )(📸)了一(yī )个大(❇)胆(📡)的猜想(xiǎng )：所(suǒ )有主要数(🕦)学领(lǐng )域(➗)之间(🍩)原本就(jiù )存在着(☕)的统一(yī )(🚍)的(✉)链接。如果这个猜想(xiǎng )被(bèi )证实，意味(wèi )着在某个数(shù )(💽)学领(lǐng )域中(🏚)无法(🔙)解答的任何问题都有可能通(📓)过这种(🍡)链接被转(🧙)换成另一个(gè )(🤔)领(✂)域(🐍)中相应的(🔨)问题——可(kě )以(🍯)被一整(✳)套新方(😖)案解决的问(wèn )题。而如(✳)果在另一个领(lǐng )(🚄)域(🍎)内仍然难以找(zhǎo )到答案，那么可(kě )以(🤤)把问题(tí )再(😓)转换到下一个(🗣)数(shù )学领域中……直(📅)到它(💨)被解决为止。根(🐬)据朗(lǎng )兰兹(zī )纲领(lǐng )，有(😸)一(yī )天，数(shù )学(xué )家(jiā )们将能够(🗺)解(jiě )决曾经是最深奥最(🧕)难对付的问题(😲)—(🏿)—“办法(fǎ )是(❇)领着(zhe )这(zhè )些问题(⏰)周(zhōu )游(yóu )数学王(wáng )国的各个(🎁)风景(jǐng )胜地”。这个纲领为(wéi )饱(bǎo )受哥德(🏦)尔不完备定理(lǐ )(🎅)打(🛍)击的(de )费马(mǎ )大定(🗞)理证明者(zhě )们(men )(🚞)指明了(le )救赎之(🎭)路——根据不(bú )完备(🕘)定理，费(😎)马大(🧖)定(🌭)理(👛)是不(🆘)可证(zhèng )(🔬)明的。
　　怀尔斯后来正(zhèng )是依(yī )赖于这个(gè )纲领才得以(yǐ )证(zhèng )明(míng )费马(🌨)大定理的：(🚩)他(tā )(🤓)的证明(míng )——不同于任何前人的尝(🥋)试(shì )——是(🏻)现代(dài )数学诸多分(😒)支（椭圆(yuán )(⏹)曲线(🚃)论(😥)，模形式理(lǐ )论，伽(gā )罗华表示理论等等)综合(hé )发挥作用的结果。20世(shì )纪50年(nián )(🥑)代由两位日本数学家（谷山丰和志(zhì )村五郎）提出的谷山—志村猜(cāi )想（Taniyama-Shimura conjecture）暗示：(😮)椭圆方程与(yǔ )模(💌)形式(shì )两个(🎶)截(jié )然不同的数学(💷)岛屿(yǔ )间(🔀)隐藏着(🏛)一座沟通(tōng )的桥(qiáo )(🐘)梁。随(🎳)后在(🎆)1984年，德国数(📤)学家格哈德·费赖（Gerhard Frey）给出(🏯)了如下猜(🤦)想：假(jiǎ )如谷山—志(👄)村猜(🎉)想成立，则费马(🐮)大定理(✨)为真。这个(gè )猜(cāi )想紧接着在(zài )1986年被肯·里(lǐ )贝特(tè )（Ken Ribet）证(🚓)明。从此(cǐ )，费马大定理(lǐ )不可摆脱(🚰)地与(yǔ )谷(gǔ )山(🌅)—志村(📟)猜想链接在一起：(📋)如果(guǒ )有人(rén )能证明谷山(shān )—志村(✂)猜想（即“每(měi )(⬜)一个椭圆方程(🖋)都可以模(mó )(📡)形(xíng )式(🚿)化”），那(nà )么就证明了费马大定(dìng )理。
　　“人类(lèi )(🌲)智力活动的一曲凯(kǎi )歌”
　　怀尔斯诡(guǐ )秘的行踪让普林斯(🕑)顿的(de )(🛵)着名(míng )数学家同事们困(♒)惑。彼得·萨奈克(kè )（Peter Sarnak）回忆说：“ 我(wǒ )常(cháng )常(cháng )奇怪(🦑)怀(huái )尔斯在做些什么？(❎)……他总是静悄悄(🍁)的，也许他(tā )已(yǐ )经‘黔驴(🈹)技穷’了。”尼(ní )克·凯兹则感叹到：“一点暗示都没有(🧓)！”对(🦎)于这次惊天“大(dà )预(yù )谋(⛽)”，肯·里比特（Ken Ribet)曾(céng )评价说：(🍯)“这可能是(♎)我平生来见过(🏾)的唯(wéi )一例子，在(zài )如此长的(⛱)时(shí )间里(lǐ )没有泄(🐊)露任何有(yǒu )关工(gōng )作(zuò )的(🥡)信(xìn )息(xī )。这(zhè )是空前的。
　　1993年晚(wǎn )春，在经过(🧤)反复的试(💊)错和绞尽(🍒)脑汁的演算，怀尔斯(sī )终于(yú )完成了谷山(🚢)—志(zhì )村猜想(xiǎng )的证明。作为一(yī )个结果，他也证明(😩)了费(🤞)马大定理。彼(bǐ )得·萨奈克(kè )是(⛸)最早得知(zhī )此(cǐ )消(xiāo )息的人之一，“我目瞪口呆、(🦄)异常(🙏)激(jī )动、(🏨)情(🔭)绪失常……我(🔍)记得当晚我(wǒ )失眠了”。
　　同(tóng )年(🏘)6月(😲)，怀尔斯(🌭)决定在(zài )剑(👜)桥大学(xué )的大型系列讲座(🕋)上宣布这一证明。 “讲座气(😤)氛很热(rè )烈，有很(hěn )多(duō )数学(🥞)界重要人物到场，当大家终于明(míng )白已经离(🐪)证明(📣)费马大定理一步之遥时，空(📥)气中充满了(🚊)紧张(zhāng )。” 肯·里比(bǐ )特回忆说。巴里·马(mǎ )佐尔（Barry Mazur）(🚾)永(🛹)远也忘不了(le )那一(yī )刻：(🌥)“我之(🍶)前从未看(kàn )到过如此精彩的(😰)讲座(🙅)，充满了美(měi )妙的、闻(⌚)所未闻(wén )的(🈹)新思想，还(hái )有(yǒu )戏剧性(xìng )的铺垫，充满悬念，直到最(🚲)后到达(dá )(📽)高(gāo )潮。”当(👧)怀尔斯在讲座结尾宣(xuān )布他证明了费(fèi )马大定理(lǐ )时，他成了全(🔱)世(shì )界(🍁)媒体(🤜)的焦点。《纽约时报》在(zài )头版以《终于(📝)欢(🏛)呼“我发(💴)现了!”久远的(🚢)数学之(🔍)谜获解》（“At Last Shout of ‘(😹)Eureka!’ in Age-Old Math Mystery”）为题(tí )报道费马大定理被(🧦)证(🌉)明的消息。一夜之间(jiān )，怀尔(🍝)斯成为世界上唯一(yī )的(🔜)数学家。《人物(😽)》杂志将(jiāng )(🔊)怀(huái )尔(ěr )斯与戴(🆑)安(ān )(🏙)娜王妃(😜)一起(qǐ )列(liè )(➡)为“本年度25位最(zuì )具魅力者(zhě )”。
　　与此同时，认真(🍔)核对这(zhè )个证明的(de )工作也在进行。遗憾的是，如同(tóng )这(zhè )之前的“费马大定理终(🎦)结(jié )者”一样(🐄)，他的证明是有缺陷的。怀尔斯现在不(📡)得不在(📀)巨大的(de )压(yā )力(⌛)之(🗂)下修正错误，其(qí )间(jiān )数度(🍃)感到绝(🍙)望(wàng )。John Conway曾在美国公众广播网(🏚)（PBS）的访谈中说(📲): “当时(🏨)我们其他(tā )人（怀尔斯(sī )的同事）(🎉)的行为(🍼)有(👛)点像‘苏(sū )联政体研究(🤛)者’，都想知(zhī )道他(🌓)的想法和修正错误的进(🏒)展，但没(🗨)有人开口问(wèn )他。所(suǒ )以，某人(🚐)会说，‘(🌹)我(🤦)今天早上(shàng )看到(🚏)怀尔斯(sī )了(🥢)。’‘(📲)他露(lù )出笑容了吗(😋)？(🍪)’‘(🎤)他倒是有微笑，但(dàn )看起来并不高兴。’”
　(🚞)　撑(chēng )(👮)到1994年(🔧)9月时，怀尔(📬)斯准备放弃了(le )。但(dàn )他(tā )临(lín )(📮)时邀(yāo )请的(🛰)研究搭档泰勒鼓励他(tā )(💤)再坚持一个月。就(🧕)在截(🏃)止日到来(🔀)之前两周， 9月19日(rì ) ，一个星(💭)期(qī )(🐟)一(👻)的早(zǎo )(👯)晨，怀尔(⭐)斯(🏜)发现(xiàn )了问题的答(🍾)案(àn )，他叙述(🦖)了(📵)这(🛑)一时(🤧)刻：“突然间，不可(kě )思议地，我发现了(⏭)它……它美(měi )得难以形容，简单而(🔸)优雅(yǎ )。我(wǒ )对着(➿)它(tā )(👇)发(🥊)了20多分钟呆。然后我到(dào )系里转了一圈，又回(huí )到(dào )桌子旁看看(👹)它是否还在那里(lǐ )—(🍹)—它确实还在那里。”
　　怀尔(ěr )(💈)斯的证明为他赢得了最慷慨(kǎi )的褒扬，其中最具(jù )代表性的是他在剑桥(🚡)时的导师、着名数学(xué )家约翰·科茨的评价：“它(🙉)（证明）是人(🏘)类(lèi )智力活动的一曲(qǔ )凯(🙁)歌(🔦)”。
　　一(yī )场旷日持久的猎逐就此结束，从(cóng )此(🗨)费马大(dà )定理与安德(dé )鲁·怀(🔬)尔(🎨)斯(🕺)的名字紧紧地被绑(🐗)在了一起，提(⤵)到一个(❔)就不得(🈚)不提到(dào )另外一(🚵)个。这(zhè )(📤)是费马(🧟)大定理(😍)与安德(dé )鲁·怀尔斯的因(🚌)果律(lǜ )。
　　历时八年的最终(🏺)证明
　(♍)　在(zài )怀尔斯不多的(🙈)接受(🔏)媒体(tǐ )采(cǎi )(💺)访中，美国公众广播网(wǎng )（PBS）(🚃)NOVA节(📎)目对怀尔(🥠)斯的专访相当精(👏)彩(cǎi )有趣，本(📒)文(wén )节选部分以(🍹)飨读者(🤣)。
　　七年孤独
　　NOVA：通常人们通(tōng )过团(🦔)队来(lái )获得工作上的支(zhī )持(chí )，那(nà )么当你碰壁时是怎(zěn )么解(jiě )决问(wèn )题的呢？
　　怀(huái )尔斯(🏌)：当我被卡(🍌)住时(shí )我会沿着湖(🦀)边散散步，散(sàn )步的好处是使你会处于放松(sōng )状态，同(🐰)时你(📕)的潜意识却在(🎣)继续(⛪)工(gōng )(🔘)作。通常(cháng )遇到困扰时(📫)你(nǐ )并(bìng )不需要(😰)书桌(zhuō )，而且我随时把笔纸(⛔)带上，一旦有好主(zhǔ )意我会(🏸)找(😴)个(gè )长(😈)椅(yǐ )坐(zuò )下来打草(😺)稿……
　　NOVA：这(zhè )七(qī )(🤸)年一定交织着自我怀疑(🌌)与(🥠)成功(gōng )……你不(😄)可能(néng )绝(🧠)对(duì )有把(🥒)握证明。
　(🗃)　怀尔斯(⏩)：我确实(shí )相信自(zì )己在(🔧)正确的轨道上(shàng )(📓)，但那并不意味(wèi )着我一(yī )定(dìng )能(néng )(🤣)达(😾)到目标—(📛)—(🙁)也(yě )许仅(jǐn )仅因为(wéi )解决(🎛)难题的方(fāng )法超(chāo )出现(🤳)有的数(shù )学，也许我需(xū )要的(de )方法(😿)下个(🕞)世纪也不会出现。所(suǒ )以(yǐ )即便我在正(🎻)确的轨(😎)道(🙆)上(shàng )(🔽)，我(wǒ )却可能生活在错(cuò )(😔)误的世纪。
　(🥔)　(🆙)NOVA：最终在1993年(🚙)，你取得了突(❎)破(pò )(📰)。
　(⭕)　怀尔斯：对，那是(shì )个5月末的(de )早上。Nada，我的太太，和(hé )孩(hái )子们出去了。我坐在书(shū )桌前思考(kǎo )最后的步骤(💞)，不(bú )经意间看到了一篇(😊)论文，上面(miàn )的一(yī )行(📸)字引(yǐn )起了我的(de )(🎿)注(🎇)意(🍱)。它提到了(🚝)一个19世纪的数学结构，我霎时意识到(dào )这就是我(wǒ )该用的。我(🍞)不停地工作，忘记(jì )下楼(lóu )午饭(🐛)，到下(xià )午三(sān )四点时(🅾)我确(què )信已(yǐ )经证明了费马大(😂)定理(lǐ )，然后下楼。Nada很吃惊，以为我这时才回家(jiā )，我告诉她，我解决了费(🔡)马大(🎮)定理。
　　最(🥩)后的修正
　　NOVA：(🦆)《纽约时(shí )(🆎)报》在头(tóu )版以《终于欢(🥓)呼“我发(fā )(🛩)现了!”，久远的(de )数学(🕰)之(zhī )谜获解》，但他(tā )们(men )并不知(zhī )道(dào )这个证明中有个错(cuò )误(wù )。
　　怀(huái )尔斯：那(🥏)是(shì )个(🚏)存在(zài )于关键推导中的错误，但它如此微(🏖)妙以至于我忽略了(le )。它很(😹)抽(🔋)象，我(🌦)无法用(yòng )简(🍍)单的语言描述(shù )，就算是(shì )数学家也(🆚)需要研(yán )习两三个月才能弄懂。
　　NOVA：后(🔑)来你(👌)邀(yāo )请剑桥的(de )数学(✅)家(jiā )理查德·泰(tài )勒(🌷)来协助工作，并(🍖)在1994年修正(🤟)了这个最(⛩)后的错误。问(🗺)题(tí )(📠)是，你(nǐ )(💡)的证明和费马(📟)的(⬛)证明是(🐏)同(tóng )(🌽)一个(gè )吗(💞)？(🥝)
　　怀尔斯(sī )：不可能。这个证(zhèng )明(🥔)有150页长，用(🚞)的是20世纪(jì )的方(🚖)法，在费马时代还不存在。
　　NOVA：那就是说(shuō )费(fèi )马的(de )最(💚)初证明还在某个未被发现(🐚)的角(jiǎo )落？
　　怀(huái )尔斯：(🚨)我(wǒ )不(bú )相信(👗)他有证明(🐊)。我(🍜)觉得他(tā )说已(yǐ )经找到解答(dá )了(le )是在哄自己(🛁)。这个(🔜)难题对业余爱好者如此特别在(🍗)于它可能被(bèi )17世(🤾)纪(jì )(🀄)的(de )数学证明(míng )，尽管可能性极其微小(xiǎo )。
　　NOVA：所(⏺)以也(yě )(🎇)许还有数(shù )(📅)学家(jiā )追寻(🆒)这最(🎇)初(📧)的证明(🤨)。你(🏚)该怎(🖱)么办(🍷)呢？
　　(🍓)怀尔(🛌)斯：对我(wǒ )来说都(🐉)一(🥜)样(👨)，费马(🥇)是我童年的热(rè )(🏈)望。我会再(zài )(🦐)试(🤽)其他(tā )问(🏅)题……证明了(le )它(tā )我有一丝伤感，它已经和我(🙂)们(men )一起这么久了……人们对(🌇)我说“你把(bǎ )我的(de )问题夺走了”，我能带给他们(🚽)其他的东(🆕)西吗？我(wǒ )感觉(🙏)到有(🥁)责任(rèn )。我(wǒ )希望(🆚)通过解决(🐚)这个问题(💬)带(😝)来的兴奋可以激励青年数学家们(🔪)解决(🍅)其他(tā )(👰)许许(xǔ )多多(duō )(🙇)的(de )难题(🎑)。
　　iv
　(🎁)　谷山-志(🎆)村定理(lǐ )(Taniyama-Shimura theorem)建立了椭(tuǒ )圆曲线(代(🐮)数几(jǐ )何(🔁)的对象)和模形式(某种(zhǒng )数论中(zhōng )用到的周期性(🚷)全纯(chún )函数(🍦))之间的重(chóng )(㊙)要联(🏔)系(✔)。虽(🕢)然名字是从谷(gǔ )山(💧)-志村(cūn )猜想而来,定理的(🛤)证明是由安(ān )德鲁(lǔ )(🕰)·怀尔(ěr )斯, Christophe Breuil, Brian Conrad, Fred Diamond,和Richard Taylor完(wán )成.
　　若p是(shì )一个(gè )质数而E是一个Q(有理数域)上的一(yī )个椭圆曲线，我们可以(📢)简化(huà )定(🏺)义E的方程模p除(🐢)了有限个p值(🥨)，我们会得到有np个元素的有限域Fp上的一个(👵)椭圆曲线。然后考(kǎo )虑如下(xià )序列
　　ap = np − p,
　　这是椭圆曲线E的重要(yào )的不(bú )变量。从傅里叶变(biàn )换(👼)，每(měi )个模形式也(yě )会产生一个数(shù )列。一个(👮)其(qí )序列(🧦)和(hé )从(cóng )模形式得到的序列相(xiàng )同的椭圆曲线(xiàn )叫(jiào )做模的。 谷山(🏻)-志(🔟)村定说:
　　"所(🖲)有Q上的椭圆曲线是模(mó )的"。
　　该定(dìng )理在1955年9月由谷山丰(🦃)提(tí )出猜(cāi )想。到1957年(⏲)为(wéi )止，他和(🎷)志村(cūn )五(🍽)郎一(yī )起改进了严(👝)格性。谷(🛢)山于1958年(🎭)自杀身亡。在1960年(🚃)代，它(tā )和统一数学中的猜想Langlands纲领联(🚥)系了(💍)起(qǐ )来(lái )，并是关键的组(♓)成部分。猜想(xiǎng )由André(🚖) Weil于1970年代重新提起并(bìng )得到推广，Weil的(de )名字(zì )有一段时间和它联(lián )系在一起。尽管有明显(🦁)的用(yòng )处，这个问题的深度在后来的发(fā )展之前(qián )并未被人(rén )们所感(gǎn )(⏬)觉到。
　　在1980年代当Gerhard Freay建议谷山-志(🚿)村猜想(那时还(hái )是猜想(xiǎng ))蕴含着费(fèi )马最后(🍣)定(🐲)理的(de )时候，它(tā )吸引(✌)到了不少(shǎo )(👎)注意力(lì )。他通过(😨)试(shì )图表明费(fèi )(🐎)尔马(🔊)大定理的(🔅)任(rèn )何范例会导(dǎo )致一个非(🌆)模的椭圆曲线(🏏)来(💤)做到这(🤷)一点。Ken Ribet后来(📔)证明了这一结果。在1995年(nián )，Andrew Wiles和Richard Taylor证(zhèng )明了谷(gǔ )(🔤)山(shān )-志村定理的一个特殊情(♎)况(半稳(🕘)定椭圆曲(🚇)线的情(📜)况(🔞))，这个特殊情况(kuàng )足(zú )以(🔓)证明费尔马(➰)大定理。
　　完整的证明(míng )(🐺)最后于1999年(nián )由Breuil,Conrad,Diamond,和Taylor作出，他们(🎎)在Wiles的基础上，一(yī )块一块(kuài )的逐步证(🙈)明剩下的情况(kuàng )直(zhí )到全部完成(chéng )(🏏)。
　(🔇)　(🌲)数论中类似于费尔马最后定(dìng )理得几个定理可(🤩)以从(🍃)谷山(shān )-志村定理(😄)得到。例(🚝)如:没有立方可(kě )以写成(🍟)两个互(🆓)质n次幂的和, n ≥ 3. (n = 3的(de )(👯)情(📔)况(🚥)已(yǐ )为欧(ōu )拉(lā )所知(🍍))
　　在1996年(nián )(🎦)三(💆)月，Wiles和Robert Langlands分享了(le )沃(wò )尔(ěr )夫奖。虽(suī )然他们(🌃)都没有完成给予他们这个成(chéng )就(jiù )的定(⤵)理的完(🛏)整形式(shì )，他们还是被认为对(duì )(🐺)最终完成的证(📆)明有着决定性影响。

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